对于一个和式,一个好的建议是尽可能保证求和指标简单,同时不要吝啬加上值为
0的项。
在上一次提到成套方法时,我们给出了求解形如
不加以证明,但是这可以引出来另一个相关的问题。
我们在上一篇文章中通过直接用 n 的简单函数替换
考虑如下的递归式(看起来似乎比上次的简单?)
其中 j 是正整数。
如果我们仍然利用之前的方法试图 仅仅 通过用 n 的简单
函数替换 S 来求取递归式中参数的取值进而得出它的一般表示(我们之后会
[不严格地]说明原因)
原因(个人感性地理解)是这个递归式无法拟合一个二次函数。
观察更一般的情况,如果一个递归式形如 我不会没有必要)。那么
很显然,对于上面提到的例子,一个一次函数无法拟合二次函数,那么就会产生不相容
的方程。对于这个题目而言,我们需要通过猜启发式的不严格方法以及数学归纳法
来得出 B(n) C(n) 中的一者,进而求出另一者。